自分自身も同様の弱点や欠点を持っているにも関わらず、他人の同じ欠点を批判するという矛盾した、いわゆる『二枚舌・皮肉』を意味する表現です。 / 自らの欠点を認めず、他者の非を指摘する、自己矛盾を含む非難の態度を表す言い回しです。

絶え間なく、または頻繁に喧嘩する。 / 互いに譲れず、絶えず激しく争う。

途方もなく突飛で非常識な / 極めて常識外れで突飛な / あまりにも突飛で非常識な様子

これは「lead a cat-and-dog life」という動詞句の三人称単数単純現在形の活用形です。

この表現「led a cat-and-dog life」は、『lead a cat-and-dog life』の単純過去形および過去分詞形であり、単語自体の意味（＝日本語での解釈）を示すものではありません。

口論や不和が絶えない夫婦生活を送ること / 険悪な夫婦関係にある生活をすること

この表現は、『lead a cat-and-dog life』（喧嘩が絶えない生活を送る）の現在分詞形、すなわち進行形として用いられる活用形です。

この表現「puts the cat among the pigeons」は、『put the cat among the pigeons』という動詞の第三人称単数現在形（単純現在の形）を示す活用形です。

この語は 'set the cat among the pigeons' の現在分詞形であり、進行中の動作を示す形です。

これは、「set the cat among the pigeons」というイディオムの三人称単数単純現在形、すなわち三人称単数の現在形（単純現在形）を表しています。