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検索内容:

Liouville

Liouville numbers

名詞

活用形複数形

plural of Liouville number

日本語の意味

リウヴィル数（リウヴィル数という数学的対象の複数形）

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Liouville numbers provide classical examples of transcendental real numbers that can be approximated extraordinarily well by rational numbers.

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リウヴィル数は、有理数によって非常に良く近似される超越実数の古典的な例を示します。

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Liouville number

名詞

(number theory) An irrational number x with the property that, for every positive integer n, there exist integers p and q with q > 1 and such that 0<|x-p/q|<1/(qⁿ).

日本語の意味

数論において、任意の正の整数 n に対し、q > 1 となる整数 q と適当な整数 p が存在し、0 < |x - p/q| < 1/(qⁿ) となる無理数を指す。

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リウヴィル数は、有理数で任意に高い精度で近似できるため、すべてのリウヴィル数は超越数になります。

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Liouville-Arnold theorem

固有名詞

In dynamical systems theory, a theorem stating that if, in a Hamiltonian dynamical system with n degrees of freedom, there are also known n first integrals of motion that are independent and in involution, then there exists a canonical transformation to action-angle coordinates in which the transformed Hamiltonian is dependent only upon the action coordinates and the angle coordinates evolve linearly in time. Thus the equations of motion for the system can be solved in quadratures if the canonical transform is explicitly known.

日本語の意味

リウヴィル・アーノルドの定理とは、力学系理論において、n自由度のハミルトン系で、独立かつ可換なn個の第一積分が存在する場合に、正準変換を用いて作用角座標系に変換できることを示す定理です。変換後のハミルトニアンが作用座標のみに依存し、角座標が時間に対して線形に進むため、運動方程式が積分可能になるという主張がなされています。

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The Liouville-Arnold theorem ensures that an integrable Hamiltonian system with n degrees of freedom and n independent, involutive first integrals admits action-angle coordinates, reducing the equations of motion to linear flow on invariant tori.

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リウヴィル＝アーノルドの定理は、自由度 n のハミルトン系が n 個の独立かつ互いに可換な第一積分を持つ場合に作用角座標が存在することを保証し、運動方程式を不変トーラス上での線形流に還元する。

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