リウヴィル＝アーノルドの定理は、自由度 n のハミルトン系が n 個の独立かつ互いに可換な第一積分を持つ場合に作用角座標が存在することを保証し、運動方程式を不変トーラス上での線形流に還元する。
復習用の問題
The Liouville-Arnold theorem ensures that an integrable Hamiltonian system with n degrees of freedom and n independent, involutive first integrals admits action-angle coordinates, reducing the equations of motion to linear flow on invariant tori.
The Liouville-Arnold theorem ensures that an integrable Hamiltonian system with n degrees of freedom and n independent, involutive first integrals admits action-angle coordinates, reducing the equations of motion to linear flow on invariant tori.
関連する単語
Liouville-Arnold theorem
In dynamical systems theory, a theorem stating that if, in a Hamiltonian dynamical system with n degrees of freedom, there are also known n first integrals of motion that are independent and in involution, then there exists a canonical transformation to action-angle coordinates in which the transformed Hamiltonian is dependent only upon the action coordinates and the angle coordinates evolve linearly in time. Thus the equations of motion for the system can be solved in quadratures if the canonical transform is explicitly known.
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