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left ideal
(algebra) A subring which is closed under left-multiplication by any element of the ring.
左イデアル：代数学における概念で、環の任意の元を左から掛けた演算結果が常にその部分集合に属する部分集合。
right ideal
(algebra) A subring which is closed under right-multiplication by any element of the ring.
代数学において、環の任意の元との右側の乗法について閉じている部分環。
ideal-typical
primary ideal
(algebra, ring theory) Given a commutative ring R, any ideal I such that for any a,b ∈ R, if ab ∈ I then either b ∈ I or aⁿ ∈ I for some integer n > 0.
準素イデアル：可換環 R のイデアル I が、任意の a,b ∈ R に対し、ab ∈ I ならば b ∈ I または a のある自然数 n (>0) に対して aⁿ ∈ I となる性質を持つこと。
minimal ideal
(algebra, ring theory) A nonzero (two-sided) ideal that contains no other nonzero two-sided ideal.
環論（抽象代数学）の文脈において、非零な双方向イデアルであり、内包する非零な双方向イデアルが存在しない最小のイデアル。
maximal ideal
(algebra, ring theory) An ideal which cannot be made any larger (by adjoining any element to it) without making it improper (i.e., equal to the whole of the containing algebraic structure).
環論や代数学において、これ以上大きな適正な（部分的な）イデアルに拡大することができない、つまり追加の要素を加えると全体（環全体など）になってしまうイデアル。
prime ideal
(algebra, ring theory) Any (two-sided) ideal I such that for arbitrary ideals P and Q, PQ⊆I⟹P⊆I or Q⊆I.
環論において、任意のイデアルP、Qについて、PQがそのイデアルに含まれるならば、少なくとも一方のイデアルが含まれる性質を持つ二側イデアル。
radical ideal
(algebra, commutative algebra, ring theory) An ideal I within a ring R that is its own radical (i.e., for any r ∈ R, if rⁿ ∈ I for some positive integer n, then r ∈ I).
環 R のイデアル I が、自身の冪根（すなわち、任意の元 r ∈ R について、ある正の整数 n により rⁿ ∈ I ならば必ず r ∈ I となる部分集合）と一致することを意味する。 / 言い換えると、ある正の整数 n に対して rⁿ が含まれるならば、r 自身も含まれている性質を持つイデアルである。
ideal numbers
plural of ideal number
「ideal number」（イデアルナンバー）の複数形。
