English Dictionary

prime ideal

名詞

(algebra, ring theory) Any (two-sided) ideal I such that for arbitrary ideals P and Q, PQ⊆I⟹P⊆I or Q⊆I.

日本語の意味

環論において、任意のイデアルP、Qについて、PQがそのイデアルに含まれるならば、少なくとも一方のイデアルが含まれる性質を持つ二側イデアル。

When you localize a ring at a prime ideal, many otherwise global obstructions disappear and local properties become easier to study.

環を、任意のイデアルP,QについてPQ⊆IならばP⊆IまたはQ⊆Iが成り立つ性質を持つイデアルIで局所化すると、多くの本来は全体的な障害が消え、局所的な性質の解析が容易になる。

意味（1）

(algebra, ring theory) Any (two-sided) ideal I such that for arbitrary ideals P and Q, PQ⊆I⟹P⊆I or Q⊆I.

Given a prime number p, there is only a finite number of prime ideals p in o such that p∩J=p (they are the prime ideals of op).

意味（2）

In a commutative ring, a (two-sided) ideal I such that for arbitrary ring elements a and b, ab∈I⟹a∈I or b∈I.

prime ideals （ plural ）