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Hopf

固有名詞

A surname.

日本語の意味

姓

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When Hopf presented his research, the audience was impressed by his clarity.

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その苗字の研究者が研究を発表したとき、聴衆は彼の明快さに感心した。

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関連語

Hopfs

（ plural ）

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Hopfs

固有名詞

活用形複数形

plural of Hopf

日本語の意味

「Hopf」という名前の複数形

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The Hopfs arrived early to set up the display of family photographs.

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ホプフ家は家族写真の展示を準備するために早めに到着した。

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Hopf algebra

名詞

日本語の意味

ホップ代数とは、単位付き結合法則的な代数と余単位付き余結合法則的なコアルゲブラの両構造を持ち、特定の性質を満たす反自動写像（アンチオートモルフィズム）を備えた数学的な構造である。

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現代の量子群論では、単位元を持つ結合代数であり、余単位を持つ余結合コアルジェブラで、アンチポード（反同型写像）を備えた構造が、乗法と余乗法の両方の構造を持つ対称性を記述するための代数的枠組みを提供する。

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関連語

Hopf algebras

（ plural ）

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Hopf algebras

名詞

活用形複数形

plural of Hopf algebra

日本語の意味

『ホップ代数』の複数形。つまり、数学におけるHopf代数（ホップ代数）の複数形を表している。

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Many problems in quantum groups can be clarified by studying Hopf algebras.

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量子群の多くの問題は、ホップ代数を研究することで明らかにできる。

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Hopf links

名詞

活用形複数形

plural of Hopf link

日本語の意味

「Hopf links」は「Hopf link」の複数形です。つまり、ひとつではなく複数のホップリンクを指す表現です。

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The professor used several Hopf links as examples to illustrate how linking numbers work.

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教授は連結数の仕組みを説明するために、いくつかの互いに絡み合った円の対を例として用いた。

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Hopf link

名詞

(topology) The simplest interlinkage of two loops; two interlinked rings.

日本語の意味

トポロジーにおいて、最も単純な２つのループ（輪環）が絡み合った状態、すなわち互いにリンクされた２つの輪環の構造。

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The professor used a Hopf link diagram to demonstrate how loops can be nontrivially linked in topology.

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教授は、二つの輪の最も単純な絡み合いの図を使って、位相幾何学で輪が非自明に絡み合う様子を示した。

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関連語

Hopf links

（ plural ）

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Hopfian

形容詞

比較不可

(mathematics) Relating to, or introduced by, Heinz Hopf (1894–1971), German mathematician.

日本語の意味

数学において、ヘインツ・ホップ（1894–1971）の業績に関連した、もしくは彼によって導入された概念や性質に関する

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The Hopfian property of the group ensured that every surjective endomorphism was an automorphism.

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ハインツ・ホップによって導入された性質は、群のすべての全射自己準同型が同型写像であることを保証した。

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hopfield

名詞

別表記異形

Alternative form of hop field

日本語の意味

「hopfield」は「hop field」と同一の意味を持つ異形語、つまり「ホップフィールド」の別形態として用いられる語です。

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The old brewer pointed to the hopfield and explained how hops affected the beer's flavor.

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年配の醸造家はホップ畑を指し示し、ホップがビールの風味にどのように影響するかを説明した。

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関連語

hopfields

（ plural ）

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hopfions

名詞

活用形複数形

plural of hopfion

日本語の意味

この『hopfions』は、名詞『hopfion』の複数形を示す表記です。

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Recent simulations suggest that hopfions can form stable, knotted structures in certain chiral magnetic materials.

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最近のシミュレーションでは、ホップフィオンのソリトンが特定のキラル磁性材料で安定した結び目状の構造を形成する可能性があると示唆されている。

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hopfion

名詞

(mathematics) A knot in a three-dimensional continuous unit vector field that cannot be unknotted without cutting

日本語の意味

数学において、三次元連続単位ベクトル場に形成され、切断を伴わずに解くことが不可能な結び目のこと

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In our simulation, the researchers observed a stable hopfion forming in the magnetic field.

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シミュレーションで研究者たちは、磁場内に安定した結び目（三次元の連続した単位ベクトル場に現れ、切断しなければほどけない）が形成されるのを観測した。

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関連語

hopfions

（ plural ）

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