「bleeding hearts」は、「bleeding heart」の複数形です。

過度な同情心を抱く人々（他人の苦しみに必要以上に心を痛め、場合によってはその同情が感情的な偏りとみなされることもある）

最先端技術（非常に先進的で革新的な技術） / 最新技術（最新の技術動向やイノベーションを指す）

「bleeding times」は「bleeding time（出血時間）」の複数形であり、複数の出血時間、すなわち血液が止まるまでの時間（通常は医学的検査において測定される時間）を指す。

（イギリスのスラング）軽度な冒涜として用いられる感嘆詞。『bloody hell』と同じ意味合いで、驚きや困惑、苛立ちなどの感情を表す表現。

（軽い罵倒として）驚きや苛立ちを表す感嘆語。元の「bleeding hell」の激しい意味を和らげた、軽い誓い（軽率な呪罵表現）として使われる。

（話者自身が）出血している状態であることを示す表現

着床出血：受精卵が子宮内膜に着床する際に生じる、軽度の膣出血を指す現象。

「bleeding white」は、動詞「bleed white」の現在分詞です。つまり、この形は動作が進行中であることを示す活用形であり、通常の意味（例：出血する）が含まれるわけではなく、文中で進行中の動作を表現するために用いられます。

『bleeding dry』は、動詞「bleed dry」の現在分詞形です。