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Algebraic

algebraic geometries

名詞

活用形複数形

plural of algebraic geometry

日本語の意味

代数幾何学の複数形。すなわち、複数の代数幾何学分野または体系を指す。

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Several algebraic geometries offer different perspectives on solving Diophantine equations.

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いくつかの代数幾何学の分野がディオファントス方程式を解くために異なる視点を提供する。

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algebraic equations

名詞

活用形複数形

plural of algebraic equation

日本語の意味

これは「algebraic equation」（代数方程式）の複数形を表す表記です。

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The students solved several algebraic equations during the study session.

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生徒たちは勉強会でいくつかの代数方程式を解きました。

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algebraic closures

名詞

活用形複数形

plural of algebraic closure

日本語の意味

代数的閉体：ある体において全ての代数方程式の解を含む最小の拡大体（この場合、複数形として用いられる）

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Several algebraic closures of the base field were examined to understand their behavior under infinite extensions.

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基底体にすべての代数的元を添えて得られる複数の代数的閉包を調べ、それらが無限拡大の下でどのように振る舞うかを理解した。

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algebraic subvarieties

名詞

活用形複数形

plural of algebraic subvariety

日本語の意味

「algebraic subvarieties」は「algebraic subvariety」の複数形を示しており、日本語では『代数的部分多様体』の複数形として解釈されます。

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The seminar discussed recent progress on algebraic subvarieties and their intersections in complex projective spaces.

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そのセミナーでは、複素射影空間における代数部分多様体とその交差に関する最近の進展が議論された。

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algebraic subvariety

名詞

(algebraic geometry) A subset of an algebraic variety that is itself an algebraic variety.

日本語の意味

代数多様体の中にある部分集合で、その部分集合自体も代数多様体としての性質を持つもの。

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When one restricts a polynomial map to an algebraic subvariety, the image may have lower dimension.

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多項式写像を代数多様体の部分集合であり、それ自体が代数多様体であるものに制限すると、像の次元が低くなることがある。

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algebraic variety

名詞

(algebraic geometry) The set of solutions of a given system of polynomial equations over the real or complex numbers; any of certain generalisations of such a set that preserves the geometric intuition implicit in the original definition.

日本語の意味

多項式方程式系（実数または複素数上）の解集合としての対象。 / 代数幾何学における、基本的かつ幾何的直観を保つように拡張された概念。

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An algebraic variety defined by two polynomials can have singular points that complicate its topology.

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2つの多項式方程式の解集合は、位相を複雑にする特異点を持つことがある。

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algebraic varieties

名詞

活用形複数形

plural of algebraic variety

日本語の意味

代数多様体

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The algebraic varieties studied in this course illustrate important concepts in geometry and number theory.

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この講義で扱う代数多様体は、幾何学や数論の重要な概念を示しています。

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algebraic extension

名詞

(algebra, field theory) A field extension L/K which is algebraic over K (i.e., is such that every element of L is a root of some (nonzero) polynomial with coefficients in K).

日本語の意味

体Kのすべての元が、K係数の非零多項式の根となるような、体L/Kの拡大を意味し、代数的拡大または代数拡大とも呼ばれる。 / ある体Kの拡大体Lにおいて、Lの各要素がK上の非零多項式の根として表される性質を持った拡大を指す。

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定理を証明するために、LをK上の代数拡大（すなわちLの任意の元がKの係数をもつ零でない多項式を満たすような体の拡大）と仮定し、その元の最小多項式を調べます。

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algebraic groups

名詞

活用形複数形

plural of algebraic group

日本語の意味

代数群 – 代数的な性質を持つ群（algebraic group）の複数形を意味します。

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Algebraic groups play a central role in modern number theory and representation theory.

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代数群は現代の数論や表現論において中心的な役割を果たす。

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algebraic extensions

名詞

活用形複数形

plural of algebraic extension

日本語の意味

複数の代数的拡大（数学で、基底体の元がその体上の多項式の根となるような体の拡大）のことです

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Advanced students studied how algebraic extensions change the structure of a field.

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上級の学生たちは、代数拡大が体の構造をどのように変えるかを研究した。

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