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zeta-function

zeta function

名詞

(mathematics) function of the complex variable s that analytically continues the sum of the infinite series ∑ₙ₌₁ ᪲1/(nˢ) that converges when the real part of s is greater than 1.

日本語の意味

ゼータ関数: 複素数変数 s の関数で、実部が 1 より大きいときに収束する無限級数 Σₙ₌₁₍∞₎ 1/nˢ の和を解析接続したもの。

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Many graduate students study the zeta function when learning analytic number theory.

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多くの大学院生は解析的数論を学ぶ際に、複素変数sの関数で無限級数∑_{n=1}^∞ 1/n^sの和を解析接続した関数を研究します。

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zeta functions

名詞

活用形複数形

plural of zeta function

日本語の意味

ゼータ関数の複数形

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Researchers compared the zeros of several zeta functions to study patterns in prime distribution.

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研究者たちは素数分布のパターンを調べるために、いくつかのゼータ関数群の零点を比較した。

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Riemann zeta-function

固有名詞

別表記異形

Alternative spelling of Riemann zeta function

日本語の意味

リーマンゼータ関数の別表記

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The distribution of nontrivial zeros of the Riemann zeta-function has profound implications for prime number theory.

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リーマンゼータ関数の非自明な零点の分布は素数理論に深い影響を与える。

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Riemann zeta function

名詞

不可算名詞通常可算名詞

(number theory, analytic number theory, uncountable) The function ζ defined by the Dirichlet series 𝜁(s)=∑ₙ₌₁ ᪲1/(nˢ)=1/(1ˢ)+1/(2ˢ)+1/(3ˢ)+1/(4ˢ)+⋯, which is summable for points s in the complex half-plane with real part > 1; the analytic continuation of said function, being a holomorphic function defined on the complex numbers with pole at 1.

日本語の意味

リーマンゼータ関数（ζ関数）は、ディリクレ級数 ζ(s)=∑ₙ₌₁ 1/(n^s) により定義され、実部が1より大きい複素数 s の半平面で収束する関数です。解析接続により、この関数は複素全体に拡張され、1に極を持つホロモルフィック関数（複素解析可能な関数）として扱われ、数論および解析数論で重要な役割を果たします。

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Research in analytic number theory often revolves around the Riemann zeta function and its complex zeros.

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解析数論の研究はしばしば、ディリクレ級数 ζ(s)=∑_{n=1}^∞ 1/n^s によって定義される関数（リーマンゼータ関数）とその複素零点を中心に展開します。

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Riemann zeta functions

名詞

活用形複数形

plural of Riemann zeta function

日本語の意味

『リーマンゼータ関数』の複数形。

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Graduate students examined the special values and analytic continuation of Riemann zeta functions in their seminar presentation.

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大学院生たちはゼミの発表でリーマンゼータ関数の特殊値と解析接続を調べた。

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