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surject

動詞

(mathematics, set theory) To form or to undergo surjection

日本語の意味

（数学・集合論において）全射を構成する、または全射となるように写像を作ること

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結果を示すために、AをBへ全射するような関数を明示的に定義して、Bのすべての元に像があることを示します。

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surjection

IPA（発音記号）

/sɜː(ɹ).d͡ʒɛk.ʃən/

名詞

(set theory) A function for which every element of the codomain is mapped to by some element of the domain; (formally) Any function f:X→Y for which for every y∈Y, there is at least one x∈X such that f(x)=y.

日本語の意味

全射：集合論における写像で、定義域の各々の元が写像される先である値域のすべての元に対して、少なくとも1つの元が対応する関数。

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To prove that f: A → B is a surjection, we must show that for every element b in B there exists an a in A with f(a) = b.

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f: A → B が全射であることを証明するには、B の任意の元 b に対して f(a) = b を満たす A の元 a が存在することを示さなければなりません。

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surjective

形容詞

比較不可

(mathematics) of, relating to, or being a surjection

日本語の意味

数学において、関数が全射である、すなわちその関数の像が定義域全体を覆っている性質を指す。

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The professor explained that a surjective linear transformation maps the domain onto the entire codomain.

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教授は、全射の線形変換が定義域を余域全体に写すと説明した。

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surjections

名詞

活用形複数形

plural of surjection

日本語の意味

これは「全射」という単語の複数形を示しています。

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講義で教授は、5要素の集合から3要素の集合へのさまざまな全射を比較し、それらが作る異なる分割の数を数えた。

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surjectivity

名詞

不可算名詞

The property of being surjective.

日本語の意味

全射性

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The proof relies on the surjectivity of the map between the two sets.

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その証明は、2つの集合間の写像の全射性に依存している。

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surjecting

動詞

活用形分詞現在形

present participle of surject

日本語の意味

これは「surject」の現在分詞形です。すなわち、動詞「surject」の進行形や形容詞的用法として用いられる活用形です。

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By surjecting onto the set of outcomes, the random mapping simplified the analysis.

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結果の集合に全射することで、そのランダム写像は解析を単純化した。

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surjected

動詞

活用形分詞過去

simple past tense and past participle of surject

日本語の意味

「surjected」は、動詞「surject」の単純過去形および過去分詞形です。

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To prove the theorem, she surjected the domain onto the codomain and then checked the inverse images.

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定理を証明するために、彼女は定義域を余域に全射し、その後逆像を確認した。

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surjectively

副詞

比較不可

In a surjective manner.

日本語の意味

全射的に

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数学者は、その関数が集合を余域に全射的に写すことを示し、したがってすべての元が少なくとも一つの原像を持つことを説明した。

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surjects

動詞

活用形直説法現在形単数形三人称

Third-person singular simple present indicative form of surject

日本語の意味

「surject」の三人称単数現在形です。これは動詞「surject」が現在時制で、主語が三人称単数の場合に用いられる活用形を示しています。

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The homomorphism surjects the group G onto H, ensuring every element of H has a preimage in G.

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その準同型写像は群GをHに全射し、Hのすべての元がGに原像を持つことを保証する。

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surjective functions

名詞

活用形複数形

plural of surjective function

日本語の意味

全射関数（すべての値域の要素が少なくとも一度対応される関数）の複数形

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Many proofs in algebra rely on surjective functions to transfer structure between sets.

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代数学の多くの証明は、集合間で構造を移すために全射写像に依存しています。

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