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環Rにおいて、一つの元aによって生成されるイデアルはRの多くの構造的性質に影響を与える。
加群が単純かどうかを判断するために、環の各左イデアル（環の任意の元による左からの乗法で閉じている部分環）を調べた。
環Rの右側イデアルIについて、任意のr∈Rおよびx∈Iに対してxrはIに属する。
小説の多くの登場人物は、決して完全には実現しない儚い美の理想を追い求める。
物理学の実験室では、理想気体はしばしば熱力学の理論を検証するために用いられます。
格論では、フリンクのイデアルは、順序集合の特別な種類の部分集合で、有向結合に対して閉じているものです。
私たちは研究で、官僚制のさまざまな形態を比較するために理想型に基づくモデルを用いた。
代数学者は、因数分解の性質を理解するために、異なる環におけるイデアル数をしばしば比較します。
代数的整数論では、可逆イデアルのそれぞれは体の整数環のイデアルに対応する代数整数で表されます。
環を、任意のイデアルP,QについてPQ⊆IならばP⊆IまたはQ⊆Iが成り立つ性質を持つイデアルIで局所化すると、多くの本来は全体的な障害が消え、局所的な性質の解析が容易になる。
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