absolute value（複素数 a+bi において）とは - 英語 - 英語

(number theory) An absolute value (or norm) for a field which is defined to be equal to one for any element of the field other than the field's zero, for which it is defined to be equal to zero.

日本語の意味

数論において、体の非零の任意の元に対して1、零には0と定義される絶対値（またはノルム）のこと。

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体上の自明な絶対値は、すべての非零元に1を、零元に0を割り当てるため、付値に関する情報を一切提供しません。

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trivial absolute values

名詞

活用形複数形

plural of trivial absolute value

原形: trivial absolute value

日本語の意味

「自明絶対値」の複数形。すなわち、定義において非ゼロ値がすべて1となるような絶対値（絶対値関数）のことです。

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The proof relies on comparing the trivial absolute values on the field with its nontrivial counterparts.

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この証明は、体上の自明な絶対値を非自明な対応物と比較することに依拠している。

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p-adic absolute value

名詞

(number theory, field theory) A norm for the rational numbers, with some prime number p as parameter, such that any rational number of the form pᵏ(a/b) — where a, b and k are integers and a, b and p are coprime — is mapped to the rational number p⁻ᵏ and 0 is mapped to 0. (Note: any nonzero rational number can be reduced to such a form.)

日本語の意味

（数論、体論）ある素数 p をパラメータとして、有理数全体に定義されるノルム（絶対値関数）で、任意の非零有理数が p の冪乗因子に基づいた一意の形、すなわち pᵏ (a/b)（ここで a, b, k は整数で、a, b および p が互いに素である形）に表現でき、その値を p⁻ᵏ と定義し、0 は 0 と対応させるというものです。