Hausdorff（ハウスドルフ空間：位相空間におい）とは - 英語 - 多言語

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検索内容:

Hausdorff

IPA（発音記号）

/ˈhaʊsdɔːf/

形容詞

比較不可位相空間

(of a topological space) Such that any two distinct points have disjoint neighborhoods.

日本語の意味

ハウスドルフ空間：位相空間において、任意の異なる2点がそれぞれ固有の近傍（開集合）を持ち、その近傍同士が交わらない状態を示す。

英語の意味

(of a topological space) Such that any two distinct points have disjoint neighborhoods.

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In a Hausdorff space, limits of sequences are unique when they exist.

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任意の異なる2点が互いに交わらない近傍を持つ位相空間では、収束する列の極限は存在すれば一意である。

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Hausdorffness

名詞

不可算名詞

The state or property of being Hausdorff.

日本語の意味

ハウスドルフ性：空間がハウスドルフ空間、すなわち任意の異なる2点がそれぞれ交わらない開集合に含まれる性質であること

英語の意味

The state or property of being Hausdorff.

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The professor emphasized Hausdorffness as a crucial hypothesis for proving the uniqueness of limits in the topology course.

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教授は位相空間論の講義で、極限の一意性を証明するための重要な仮定としてハウスドルフ性を強調した。

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Hausdorff metric

名詞

(mathematical analysis) In the abstract metric space of all compact subsets of ℝⁿ, given a pair of compact sets A and B, the Hausdorff metric is h(A,B)= mbox max𝜌(A,B),𝜌(B,A) where 𝜌(A,B)= sup _(a∈A) inf _(b∈B),d(a,b), where d is the Euclidean metric in ℝⁿ.

日本語の意味

Hausdorff距離：数学解析の文脈で、ℝⁿ上のすべてのコンパクト集合の抽象的距離空間において、2つのコンパクト集合AとBに対して定義される距離。具体的には、h(A,B) = max{ρ(A,B), ρ(B,A)}と表され、ρ(A,B)はA内の各点aについて、B内の最も近い点bとの距離d(a,b)の下限の上限として定義される。ここで、dはℝⁿにおけるユークリッド距離である。

英語の意味

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ℝⁿの二つのコンパクト集合を比較するとき、ハウスドルフ距離は集合間の有向距離の最大を取ることで両者の差を定量化します。

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関連語

Hausdorff metrics

（ plural ）

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Hausdorff space

名詞

(topology) A topological space in which for any two distinct points x and y, there is a pair of disjoint open sets U and V such that x∈U and y∈V.

日本語の意味

ハウスドルフ空間：任意の2つの異なる点について、それぞれを含みながら互いに交わらない開集合が存在する位相空間（トポロジカルスペース）のこと。

英語の意味

(topology) A topological space in which for any two distinct points x and y, there is a pair of disjoint open sets U and V such that x∈U and y∈V.

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In a Hausdorff space, every convergent sequence has a unique limit.

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ハウスドルフ空間では、収束する列は一意の極限を持つ。

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関連語

Hausdorff spaces

（ plural ）

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Hausdorff content

名詞

the d-dimensional Hausdorff content of S is defined by C_Hᵈ(S):= lim _(sup ᵢr_i→0) inf Bigl ∑ᵢr_iᵈ:thereisacoverofSbyballswithradiir_i>0 Bigr.

日本語の意味

Hausdorff content（ハウスドルフ内容）とは、集合 S に対して、その d 次元のハウスドルフ内容 C_Hᵈ(S) を、S を正の半径を持つボールで覆うすべての被覆の下で、各ボールの半径の d 乗の和の下限（infimum）の、各被覆のボール半径が 0 に収束する際の上極限（limsup）で定義される量として与える測度の一種である。

英語の意味

the d-dimensional Hausdorff content of S is defined by C_Hᵈ(S):= lim _(sup ᵢr_i→0) inf Bigl ∑ᵢr_iᵈ:thereisacoverofSbyballswithradiir_i>0 Bigr.

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集合のフラクタル次元を推定するために、いくつかのdの値についてその集合の、球による被覆における半径のd乗の和の下限として定義されるd次元の内容を計算し、dが増えるにつれて急速に減少するのを観察しました。

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関連語

Hausdorff contents

（ plural ）

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Hausdorff dimension

名詞

(mathematical analysis) A type of fractal dimension, a real-valued measure of a geometric object that assigns 1 to a line segment, 2 to a square and 3 to a cube. Formally, given a metric space X and a subset of X labeled S, the Hausdorff dimension of S is the infimum of all real-valued d for which the d-dimensional Hausdorff content of S is zero.

日本語の意味

ハウスドルフ次元：数学解析の観点から、フラクタル次元の一種であり、幾何学的対象に実数値の次元を割り当てる概念。例えば、線分には1、正方形には2、立方体には3が対応される。より厳密には、ある距離空間Xとその部分集合Sが与えられたとき、Sのハウスドルフ次元は、Sのd次元ハウスドルフ内容がゼロとなるすべての実数dの下限として定義される。

英語の意味

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To understand the complexity of the coastline, we estimated its Hausdorff dimension, a fractal measure that assigns 1 to a line segment, 2 to a square and 3 to a cube.

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海岸線の複雑さを理解するために、私たちはそのハウスドルフ次元を推定しました。ハウスドルフ次元は線分に1、正方形に2、立方体に3を割り当てるフラクタル次元です。

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関連語

Hausdorff dimensions

（ plural ）

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