English Dictionary

Hausdorff content

名詞

the d-dimensional Hausdorff content of S is defined by C_Hᵈ(S):= lim _(sup ᵢr_i→0) inf Bigl ∑ᵢr_iᵈ:thereisacoverofSbyballswithradiir_i>0 Bigr.

日本語の意味

Hausdorff content（ハウスドルフ内容）とは、集合 S に対して、その d 次元のハウスドルフ内容 C_Hᵈ(S) を、S を正の半径を持つボールで覆うすべての被覆の下で、各ボールの半径の d 乗の和の下限（infimum）の、各被覆のボール半径が 0 に収束する際の上極限（limsup）で定義される量として与える測度の一種である。

To estimate the fractal dimension of the set, we computed its Hausdorff content for several values of d and observed rapid decay as d increased.

集合のフラクタル次元を推定するために、いくつかのdの値についてその集合の、球による被覆における半径のd乗の和の下限として定義されるd次元の内容を計算し、dが増えるにつれて急速に減少するのを観察しました。

意味（1）

the d-dimensional Hausdorff content of S is defined by C_Hᵈ(S):= lim _(sup ᵢr_i→0) inf Bigl ∑ᵢr_iᵈ:thereisacoverofSbyballswithradiir_i>0 Bigr.

The d-dimensional Hausdorff content of a set is a measure of the size of that set in the dᵗʰ dimension.

Hausdorff contents （ plural ）