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Functor

full functors

名詞

活用形複数形

plural of full functor

日本語の意味

「full functor」の複数形です。

このボタンはなに？

In many categories, full functors reflect essential surjectivity in interesting ways.

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多くの圏では、充満関手が本質的な全射性を興味深い形で反映することがある。

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Yoneda functors

名詞

活用形複数形

plural of Yoneda functor

日本語の意味

「Yoneda functors」は『Yoneda functor』の複数形です。これはひとつのYoneda関手だけではなく、複数のYoneda関手を指す際に用いられる表現です。

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Yoneda functors often reveal hidden relationships between objects in a category.

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ヨネダの関手はしばしば圏の対象間に隠れた関係を明らかにする。

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adjoint functors

名詞

活用形複数形

plural of adjoint functor

日本語の意味

随伴関手（adjoint functorの複数形）

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Graduate students often struggle to grasp adjoint functors when they first encounter category theory.

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大学院生は、圏論に初めて触れたときに随伴関手を理解するのにしばしば苦労します。

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contravariant functors

名詞

活用形複数形

plural of contravariant functor

日本語の意味

「contravariant functors」は、「反変関手」の複数形を指します。

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In many contexts, contravariant functors arise naturally when dealing with dual spaces.

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多くの文脈で、双対空間を扱う際には矢印を逆に写す反変関手が自然に現れる。

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full functor

名詞

(category theory) A functor which maps morphisms from its source to its target category in such a way that the restriction of that mapping to any source hom-set is surjective into the corresponding target hom-set.

日本語の意味

圏論において、ソースの圏からターゲットの圏へ射を写す際、各Hom集合（射集合）上での写像が全射（surjective）となるような関手のこと。つまり、全ての対象の射に対して、その像が対応するターゲットの射集合を網羅する関手。

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Because a full functor sends each hom-set in the source onto the corresponding hom-set in the target, it often allows properties of morphisms to be studied entirely within the image category.

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各ホム集合への写像が対応するホム集合へ全射になる函手は、像の圏だけで射の性質を研究できることが多い。

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group functor

名詞

(category theory, algebraic geometry) A group object that is an object in a category of functors; a functor with certain properties that generalise the concept of group.

日本語の意味

（カテゴリ理論や代数幾何学の文脈における）関手の対象としての群。すなわち、ある関手が特定の性質（群の性質の一般化）を満たすことにより、群の概念を抽象化したもの。 / 群の対象が functor の形で現れることで、通常の群の構造が関手の言葉で表現される概念。

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The moduli problem is represented by a group functor that captures the automorphisms of objects over each test scheme.

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そのモジュリ問題は各試験スキーム上の対象の自己同型を捉える群値関手によって表現される。

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group functors

名詞

活用形複数形

plural of group functor

日本語の意味

「group functor」（群関手）の複数形。つまり、『group functor』という概念の複数形を指します。

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In algebraic geometry, group functors often encode families of groups parametrized by schemes.

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代数幾何学では、群を値にとる関手はしばしばスキームによってパラメータ化された群の族を記述する。

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faithful functor

名詞

(category theory) A functor which maps morphisms from its source to its target category in such a way that the restriction of that mapping to any source hom-set is injective into the corresponding target hom-set.

日本語の意味

カテゴリ理論における忠実な関手。すなわち、始源となるカテゴリの各ホム集合における射の写像が、その対応する対象のホム集合内で単射（すなわち異なる射が異なる像に写る）となるように定義される関手を指す。

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A faithful functor can distinguish non-equal morphisms by mapping them to distinct morphisms in the target category.

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各ホム集合に対して単射となる函手は、異なる射を標的圏の異なる射に写すことで区別できる。

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forgetful functors

名詞

活用形複数形

plural of forgetful functor

日本語の意味

「forgetful functors」は「forgetful functor」の複数形であり、複数の忘却関手を指します。

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In category theory seminars, students often struggle to grasp why forgetful functors preserve limits.

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圏論のセミナーでは、学生たちはしばしば忘却関手が極限を保存する理由を理解するのに苦労する。

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functor categories

名詞

活用形複数形

plural of functor category

日本語の意味

「functor category」の複数形で、複数の関手圏（関手と自然変換から構成される圏）を指す。

このボタンはなに？

Functor categories often reveal unexpected connections between seemingly disparate algebraic structures.

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関手圏は、見かけ上は無関係に思える代数的構造の間に意外なつながりをしばしば明らかにします。

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