「beg」の現在分詞形。これは「乞う」という動詞の進行形や形容詞的用法として使用される活用形です。

この単語は「begging」の複数形です。つまり、単数の「懇願」の意味を持つ名詞が複数の形になったものを示しています。

「begs to differ」は 'beg to differ' の三人称単数現在形、すなわち現在形の指示法として使われる活用形です。

「begs the question」は動詞「beg the question」の三人称単数単純現在形（現在形の活用形の一つ）を示します。

これは「beg off」の第三人称単数単純現在形の活用形です。

「sit-up-and-begs」は「sit-up-and-beg」の複数形であり、活用形として名詞の複数を示します。

（利用可能であるが）活かされず、使われない状態にある / （存在しているが）無駄にされ、実現されない状況にある

（論理の誤謬として）結論を前提とした議論、すなわち論点先取の循環論法 / （形容詞として）論理的に裏付けがなく、結論が前提に含まれている状態を説明する / （主に修飾語的に）循環論法を用いる、またはその特徴を有する

『begging to differ』は『beg to differ』の現在分詞であり、文法的には活用形（現在分詞）を示しています。

この表現「begged to differ」は、『beg to differ』という表現の過去形および過去分詞形です。