空腹の状態で / 何も食べずに / 食事を摂らずに

非常に長い時間 / 途方もなく長い時間 / 長い年月

「洪安（Hong'an）の同義語として用いられる名前」であり、特定の意味を持つ固有名詞（名前）として解釈される。

（インターネットスラング） 発言が文脈や話題から著しくずれている、または不適切で突飛であることを指摘するために用いられる表現 / （冗談や皮肉として） 相手の発言が場違いであることを揶揄する、または突っ込むためのフレーズ

「ran an errand」は「run an errand」の過去形（simple past tense）であり、実際の意味としては「用事を済ませた」などになります。ただしここで提供された英語の意味は、単語の活用形についての説明となっています。

これは『run an errand』の三人称単数形の現在形（単純現在形の肯定文）を示す活用形です。

「keeping an eye on」は『keep an eye on』の現在分詞形です。つまり、動詞『keep an eye on』の活用形として、進行中の動作や状態を示す形式です。

'keep an eye on' の過去形 (simple past tense) および過去分詞形 (past participle)

「kept an eye out」は「keep an eye out」の単純過去形です。つまり、『用心深く見張る、警戒する』という意味を過去の時制で表しています。

これは「keep an eye peeled」の現在分詞形です。