English Dictionary

Lindemann-Weierstrass theorem

固有名詞

(number theory) A result that is useful in establishing the transcendence of numbers, stating that, if α₁, ..., αₙ are algebraic numbers which are linearly independent over the rational numbers ℚ, then e^(α₁), ..., e^(αₙ) are algebraically independent over ℚ.

日本語の意味

数論における定理であり、もしα₁, …, αₙが有理数体ℚに対して線形独立な代数的数であれば、e^(α₁), …, e^(αₙ)はℚ上で代数的に独立であるという結果を示す。この定理は、数の超越性を確立するのに有用である。

When proving the transcendence of e, many students study the Lindemann-Weierstrass theorem for its criterion that links linear independence of algebraic numbers over Q to algebraic independence of their exponentials.

eの超越性を証明するとき、多くの学生は、α₁、...、αₙが有理数体Q上で線形独立な代数的数であるならばe^{α₁}、...、e^{αₙ}がQ上で代数的に独立であると述べる定理を学ぶ。

意味（1）

(number theory) A result that is useful in establishing the transcendence of numbers, stating that, if α₁, ..., αₙ are algebraic numbers which are linearly independent over the rational numbers ℚ, then e^(α₁), ..., e^(αₙ) are algebraically independent over ℚ.