Lindemann-Weierstrass theorem
(number theory) A result that is useful in establishing the transcendence of numbers, stating that, if α₁, ..., αₙ are algebraic numbers which are linearly independent over the rational numbers ℚ, then e^(α₁), ..., e^(αₙ) are algebraically independent over ℚ.
数論における定理であり、もしα₁, …, αₙが有理数体ℚに対して線形独立な代数的数であれば、e^(α₁), …, e^(αₙ)はℚ上で代数的に独立であるという結果を示す。この定理は、数の超越性を確立するのに有用である。
復習用の問題
(number theory) A result that is useful in establishing the transcendence of numbers, stating that, if α₁, ..., αₙ are algebraic numbers which are linearly independent over the rational numbers ℚ, then eα₁, ..., eαₙ are algebraically independent over ℚ.
Lindemann-Weierstrass theorem
When proving the transcendence of e, many students study the Lindemann-Weierstrass theorem for its criterion that links linear independence of algebraic numbers over Q to algebraic independence of their exponentials.
When proving the transcendence of e, many students study the Lindemann-Weierstrass theorem for its criterion that links linear independence of algebraic numbers over Q to algebraic independence of their exponentials.
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