「paying respect」は「pay respect」の現在分詞形であり、動詞の活用形として「敬意を表している（状態）」を示すものです。

運賃を支払って利用する人に関連する、公共交通機関などで有料で乗車することに関係する / 乗車料金を支払っている乗客に関する

「paying no heed」は、『pay no heed』の現在分詞形です。これは活用形を示しており、意味としては「（ある事柄を）無視する、気に留めない」と解釈される場合がありますが、ここでは形態としての説明となります。

「paying out」は「pay out」の現在分詞（present participle）であり、活用形を示す表現です。

『pay a visit』という句動詞の現在分詞形であり、動作が進行中であることを示す表現です。

nonpayingの別形

この表現は、動詞句「pay the piper（支払いをする）」の現在分詞形、すなわち ‘〜している’ 形を示すものです。

これは『pay the price』の現在分詞形です。文法的には、進行形や形容詞として使われる活用形となります。

これは「pay the fiddler」という動詞の現在分詞形であり、現在進行形や進行中の動作を表す形式です。

「paying the penalty」は、動詞「pay the penalty」の現在分詞形です。つまり、罰を支払う行為の進行形や形容詞的用法を示す活用形であり、直接の意味（『罰を受ける』という意味）を示すものではありません。