「hitting the shops」は動詞「hit the shops」の現在分詞形です。これは単語の意味そのものではなく、動詞の活用形（現在進行形など、進行中の動作を示す）を表しています。

「hit the stores」の現在分詞形（進行形）です。

「hitting the trail」は「hit the trail」の現在分詞（動詞の活用形）です。

「hitting the sheets」は、「hit the sheets」の現在分詞形です。英語においては、動詞の進行形や形容詞的な用法として用いられます。

これは『hitting someone when they are down』という形が、動詞 'hit someone when they are down' の現在分詞形（行為を現在進行中や継続的な状態として表す形式）を示していることを意味します。つまり、意味そのものではなく活用形の説明です。

テニスなどでラリーの練習のために、一緒に練習プレーを行う相手

これは「hit the wall」の現在分詞形、すなわち動詞の現在分詞形です。

「hit home」の現在分詞。つまり、動詞「hit home」の進行形として用いられる形であり、『現分詞』（現在分詞形）を表す。

この表現は「hit on all cylinders」の現在分詞形です。つまり、活用形としては動詞の現在分詞を使用しています。

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