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profinite group
(topology, category theory) A topological group that is isomorphic to the inverse limit of some inverse system of discrete finite groups; equivalently, a topological group that is also a Stone space.
離散有限群の逆システムの逆極限に同型な位相群、すなわちストーン空間である位相群
group schemes
plural of group scheme
「group schemes」は「group scheme」の複数形です。つまり、単数形である「group scheme」が複数のものを指す形になっています。
group scheme
(category theory, scheme theory) A group object that is an object in a category of schemes; a scheme that has certain properties that generalise the concept of group.
スキームの圏における群対象、つまり群の概念を一般化してスキームとして定式化したもの。 / スキームの構造を持ち、群演算（乗法、逆元、単位元）を定義することで群の性質を実現する対象。
algebraic group
(algebraic geometry) A group that is an algebraic variety.
代数群（代数幾何学の文脈で、代数多様体の構造を持つ群）
group theories
plural of group theory
「group theories」は「group theory」（群論）の複数形です。
group therapies
plural of group therapy
『group therapy（グループ療法）』の複数形。
group object
(category theory) Given a category C, any object X ∈ C on which morphisms are defined corresponding to the group theoretic concepts of a binary operation (called multiplication), identity and inverse, such that multiplication is associative and properties are satisfied that correspond to the existence of inverse elements and the identity element.
圏論において、与えられた圏Cの中の対象Xで、群論における二項演算（掛け算）、単位元、逆元に対応する射が定義され、これらの射が結合性や逆元、単位元の存在に対応する性質を満たすような対象を指す。
group objects
plural of group object
提供された英語の意味は、単語の意味そのものではなく、活用形についての説明です。つまり、『group objects』は『group object』の複数形となります。
group functors
plural of group functor
「group functor」（群関手）の複数形。つまり、『group functor』という概念の複数形を指します。
group functor
(category theory, algebraic geometry) A group object that is an object in a category of functors; a functor with certain properties that generalise the concept of group.
（カテゴリ理論や代数幾何学の文脈における）関手の対象としての群。すなわち、ある関手が特定の性質（群の性質の一般化）を満たすことにより、群の概念を抽象化したもの。 / 群の対象が functor の形で現れることで、通常の群の構造が関手の言葉で表現される概念。
