これは動詞 'explain' の単純過去形および過去分詞形です。

説明可能性

explanationの廃用形 / explanationの誤綴り

説明可能 / 理解できる

『explaining』は「explain」の現在分詞形であり、動詞の進行中の動作（説明している状態）を表す活用形です。

説明

「explains」は、動詞「explain」の三人称単数現在形として用いられ、例えば「彼/彼女が説明する」という意味になります。

『explaination』という名詞の複数形、すなわち複数の説明や解説を指す形式です。

「explaining」の複数形。つまり、動名詞である「explaining」の活用形として、複数形を示しています。

「explainabilities」は、名詞「explainability」の複数形です。英語の「explainability」は「説明可能性」を意味するため、その複数形として「説明可能性（複数）」と解釈できます。