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equivalence

equivalence class

名詞

(set theory) Any one of the subsets into which an equivalence relation partitions a set, each of these subsets containing all the elements of the set that are equivalent under the equivalence relation.

日本語の意味

集合論において、ある同値関係によって集合が分割される各部分集合。各部分集合は、同値関係において互いに同値な要素をすべて含む。

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2つの数が同じ同値類に属しているかを判断するには、その差が法で割り切れるかどうかを確かめます。

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関連語

equivalence classes

（ plural ）

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equivalence relation

名詞

(set theory) A binary relation that is reflexive, symmetric and transitive.

日本語の意味

集合論において、反射性、対称性、推移性を持つ2項関係。すなわち、各要素が自身と関係を持ち、かつ、二つの要素間で関係が対称に成立し、さらに関係が連鎖的に適用される関係を指し、「同値関係」とも呼ばれる。

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To partition the set, we must define an equivalence relation that groups elements by their remainder modulo 5.

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集合を分割するためには、要素を5で割った余りによってグループ化する同値関係を定義しなければならない。

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関連語

equivalence relations

（ plural ）

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equivalence principle

名詞

(physics) any of several principles, in relativity, concerned with the uniformity of physical measurements in different frames of reference

日本語の意味

相対性理論において、異なる座標系でも物理測定の一貫性が保たれることを保証する原理（重力と加速度の等価性を示す基礎概念）。 / 重力現象と加速度現象が本質的に同じであるとする原理。

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Einstein's equivalence principle implies that gravity and acceleration are locally indistinguishable.

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アインシュタインの等価原理は、重力と加速度が局所的には区別できないことを示唆している。

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関連語

equivalence principles

（ plural ）

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Morita equivalence

名詞

不可算名詞

(mathematics) A certain relationship defined between algebraic rings that preserves many ring-theoretic properties.

日本語の意味

環論における、二つの環の加群に関する構造を保つ同値関係。 / 環の環論的性質（例：加群の性質など）を保全する同値性。 / 環の間で、加群同値（つまり加群の理論的性質が一致する関係）によって定義される同値関係。

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Proving Morita equivalence between two rings often requires constructing an explicit equivalence between their module categories.

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2つの環がモリタ同値であることを証明するには、しばしばそれらの加群（モジュール）圏同士の明示的な同値を構成する必要がある。

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elementary equivalences

名詞

活用形複数形

plural of elementary equivalence

日本語の意味

「elementary equivalences」は「elementary equivalence」の複数形、すなわち初等的同値（初等同値関係）の複数形を表します。

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The appendix lists the elementary equivalences used throughout the proofs for easy reference.

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付録には、証明全体で参照しやすいように使用された基本的な同値が一覧で示されています。

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elementary equivalence

名詞

(logic) A relation between two structures which have the property that every first-order formula is valid in one structure if and only if it is valid in the other.

日本語の意味

（論理学）二つの構造間において、任意の第一階論理式が一方の構造で成り立つならばもう一方でも成り立つという性質を有する関係。