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群の構造を理解するために、彼女はその部分群によって作られる余類と、それらが集合をどのように分割するかを調べた。
2つの元が、群のある固定元を部分群の各元に作用させて得られる同じ集合に属するかどうかを確かめるには、一方が部分群のある元を掛けることで他方に移るかを調べればよい。
要素の個数を数えるとき、G における部分群 H の左剰余類は互いに交わらず、それぞれ H と同じ元の個数を持つことに気づきました。
部分群の右剰余類は群を互いに交わらない部分集合に分け、計算を簡単にすることがあります。
軌道を分類するために、教授は各学生に、S3における(1 2)によって生成される部分群を親群のある元で右から掛けて得られる集合を計算するように求めた。
2つの元 g と h が、部分群をある元で左からかけて得られる同じ写し（左剰余類）に属するかを調べるには、g^{-1}h がその部分群に属するかどうかを確認します。
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