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axiomization

Peano axiom

名詞

(mathematics) Any of a set of fundamental axioms describing the natural numbers and their relationships.

日本語の意味

（数学）自然数とその関係を記述する基本的な公理の集合、すなわちペアノの公理として知られる

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The professor asked the students to prove a simple consequence of the Peano axiom during the exercise session.

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教授は演習の時間に、自然数とその関係を記述する基本的な公理の一つの簡単な帰結を証明するよう学生たちに求めた。

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axiom systems

名詞

活用形複数形

plural of axiom system

日本語の意味

公理体系（論理学や数学において、公理に基づいて構築された理論体系） / ※「axiom systems」は「axiom system」の複数形であり、複数の公理体系を指す場合に用いられる

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Mathematicians tested several axiom systems to see which would yield the most elegant proofs.

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数学者たちは、どの公理系が最も美しい証明を導くかを確かめるために、いくつかの異なる公理系を検証した。

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completeness axioms

名詞

活用形複数形

plural of completeness axiom

日本語の意味

「完備性公理」の複数形。

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Researchers showed that completeness axioms can dramatically affect the consistency proofs of a theory.

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研究者たちは、複数の完全性公理が理論の整合性証明に大きな影響を与え得ることを示した。

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non-aggression axiom

名詞

Synonym of non-aggression principle

日本語の意味

非侵略原則 / 侵略行為を行わないという原則

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In the debate, she invoked the non-aggression axiom as the foundation for her stance against coercive taxation.

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討論で彼女は、非侵略の原則を強制的な課税に反対する立場の基礎として引用した。

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axiom of countable choice

名詞

(set theory) A weaker form of the axiom of choice that states that every countable collection of nonempty sets must have a choice function; equivalently, the statement that the direct product of a countable collection of nonempty sets is nonempty.

日本語の意味

可算選択公理とは、集合論における選択公理の弱い形であり、非空集合からなる可算個の集合族に対して、各集合から一つずつ要素を選ぶ選択関数が存在すること、すなわち可算個の非空集合の直積が非空であるという主張に同値する。

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入門的な集合論を教えるとき、私はいつも可算選択公理とそれが完全な選択公理とどのように異なるかを強調します。

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axiom of power set

固有名詞

日本語の意味

任意の集合について、その集合のすべての部分集合（べき集合）が存在し、有効な集合であることを保証する公理。これは集合論の標準公理系であるZFCにおいて採用されている。

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ZFCにおいて、冪集合の公理は任意の集合に対してそのすべての部分集合からなる集合が存在することを保証する。

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