spectacles, testicles, wallet and watchの別形

これは、意味ではなく文法的な活用形の説明です。具体的には「set one's watch by someone」という句の三人称単数現在形（単純現在形）を表しています。

この表現は動詞 'set one's watch by someone' の現在分詞形です。つまり、『（誰かによって）時計を合わせる』という動作の進行中の形（〜している形）を示しています。

過去の時を振り返って、懐かしむ、または過去を体験する / 昔の記憶に浸る、寄り添うように過去を味わう

a watched pot never boilsの別形

提供された英語の説明は意味そのものではなく、『watch』の現在分詞形としての『watching』であり、『watch paint dry』という表現における進行形（現在分詞形）の活用形を示しています。

これは 'watch the fur fly' の現在分詞形です。すなわち、動詞 'watch the fur fly' の進行中の動作や状態を表すために用いられる形態です。

「watching the feathers fly」は、動詞「watch」の現在分詞形であり、「羽が飛んでいるのを見ている」という進行中の動作を表す活用形です。

「watching like a hawk」は『watch like a hawk』の現在分詞形であり、動作が進行中であることや、形容詞的に用いられる活用形（現在分詞）を示しています。

「watchdog」の現在分詞形です。つまり、動詞『watchdog』の活用形の一つで、進行形や形容詞的な用法に用いられます。