提供された英語の説明は意味そのものではなく、活用形を示しています。具体的には、「scratches one's head」は「頭をかく」という動詞の三人称単数、単純現在形を指します。

『scratching one's head』は、活用形（現在分詞）として用いられ、通常「頭をかいている」という進行状況を表す形です。

「black-headed ducks」は「black-headed duck」の複数形を示しており、つまり「黒頭鴨の複数形」となります。

南アメリカの淡水域に生息するアヒルで、ヘテロネッタ・アトリカピラという学名を持ち、他のアヒルの巣に自分の卵を産む性質がある種。

北アメリカのハクトウワシ

「white-headed eagle」（白頭ワシ）の複数形。

突然（しばしば軽率な）衝動に駆られ、ある行動を思い立つこと。 / 急に、そして時には無分別に何かをしようと考えること。

『make head or tail of』の動詞の三人称単数単純現在形、つまり動詞の活用形としての形です。

非常に簡単に / 楽々と / 難なく

「standing on one's head」は「stand on one's head」の現在分詞（進行形）です。つまり、頭の上に立っている状態を表す活用形です。