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Cramér

Cramér's conjecture

固有名詞

(number theory) An estimate for the size of gaps between consecutive prime numbers, stating that p_n+1-p_n=O(( log p_n)²), where pₙ denotes the nth prime number, O is big O notation, and log is the natural logarithm.

日本語の意味

(数論) 連続する素数間の間隔の大きさに関する予想。具体的には、n番目の素数 pₙ に対して、次の素数との間隔 pₙ₊₁ - pₙ が O((log pₙ)²) で抑えられるというものです。

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Though unproven, Cramér's conjecture offers a striking prediction about how large gaps between consecutive primes can grow.

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未証明ではあるが、クレイマーの予想は、隣接する素数間の差が素数の自然対数の二乗のオーダー以内であると予測している。

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Cramér-Rao bound

名詞

(estimation theory, statistics) A lower bound on the variance of unbiased estimators of a deterministic (fixed, though unknown) parameter.

日本語の意味

クラメル・ラオの下限 / 統計学・推定理論において、不偏推定量（未知のパラメータを推定する際のバイアスのない推定値）が持つ分散の下限値 / 不偏推定量の分散に対する理論上の最低限の値を示す境界

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When designing an unbiased estimator for a parameter, you should compare its variance to the Cramér-Rao bound to determine how close it is to the theoretical optimum.

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パラメータの不偏推定量を設計する際には、その分散を不偏推定量の分散に対する下限と比較して、理論的最適にどれだけ近いかを判断すべきだ。

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Cramér-Rao bounds

名詞

活用形複数形

plural of Cramér-Rao bound

日本語の意味

『クレーマー・ラオ境界』（Cramér-Rao bound）の複数形

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To evaluate estimator efficiency, the researchers compared the variances to the Cramér-Rao bounds for different sample sizes.

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推定量の効率を評価するために、研究者たちは異なるサンプルサイズについて分散をクラメール＝ラオ下界と比較した。

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