(丁寧に) 異なる意見を表明する / （解釈や意見が）大きく異なる

もう一度言っていただけますか？ / すみません、もう一度おっしゃっていただけますか？ / 何とおっしゃいましたか？

「beg the question」は『beg the question』の単純過去形および過去分詞形です。

お金を頼むために送る手紙 / 寄付を求める手紙 / 募金依頼の手紙

これは「begging letter」（懇願状・嘆願書）の複数形です。つまり、誰かに懇願するために書かれた手紙（懇願状や嘆願書）を複数指す形になります。

インターネットを利用して見知らぬ人に金銭を求める行為

「I beg your pardon」の略語で、相手の発言を聞き取れなかった場合や、丁寧に再度言ってもらうために使われる表現。 / 「すみません」や「失礼ですが、もう一度おっしゃっていただけますか？」という意味合いを持つ表現。

「beg off」の現在分詞形であり、進行中や継続中の状態を表す活用形です。

「beg off」は「beg off」の単純過去形および過去分詞形です。

「Beg pardon.」の非標準発音表記で、謝罪や許しを請う表現、つまり「すみません」や「ごめんなさい」といった意味になります。