English Dictionary

Herbrand-Ribet theorem

固有名詞

(mathematics) A result on the class group of certain number fields, strengthening Ernst Kummer's theorem to the effect that the prime p divides the class number of the cyclotomic field of p-th roots of unity iff p divides the numerator of the n-th Bernoulli number Bₙ for some n, 0 < n < p − 1. The Herbrand–Ribet theorem specifies what, in particular, it means when p divides such an Bₙ.

日本語の意味

Herbrand-Ribet定理は、数学、特に数論において、特定の数体の類群に関する結果です。この定理はエルンスト・クンマーの定理を強化するもので、素数pについて、pがp次巡回体（p乗根を含む体）の類数を割り切る条件が、0 < n < p-1となるあるnに対してn番目のベルヌーイ数Bₙの分子がpで割り切れることと同値であることを具体的に示しています。

Researchers showed that the deep consequences of the Herbrand-Ribet theorem include precise conditions on which Bernoulli numbers cause a prime p to divide the class number of the pth cyclotomic field.

研究者たちは、ヘルブランド＝リベの定理がもたらす重要な帰結として、どのベルヌーイ数が素数pにp次巡回体の類数を割らせるかについての厳密な条件が含まれることを示した。

意味（1）

(mathematics) A result on the class group of certain number fields, strengthening Ernst Kummer's theorem to the effect that the prime p divides the class number of the cyclotomic field of p-th roots of unity iff p divides the numerator of the n-th Bernoulli number Bₙ for some n, 0 < n < p − 1. The Herbrand–Ribet theorem specifies what, in particular, it means when p divides such an Bₙ.

the Herbrand-Ribet theorem （ canonical ）