English Dictionary

Pasch's axiom

固有名詞

(geometry) A statement in plane geometry, used implicitly by Euclid, which cannot be derived from Euclid's postulates. It states that, if a line, not passing through any vertex of a triangle, meets one side of the triangle then it meets another side.

日本語の意味

パッシュの公理は、平面幾何学における命題で、ユークリッドが明示的に記述していないが暗黙のうちに利用されているものです。ユークリッドの公理からは導出できないこの公理は、三角形の一頂点を通らない直線がその三角形の一辺と交わる場合、必ず別の辺とも交わるという性質を述べています。

In his lecture on Euclidean geometry, the professor showed how Pasch's axiom fills a logical gap by guaranteeing that a line not passing through any vertex of a triangle and intersecting one side must intersect another.

ユークリッド幾何の講義で、教授は三角形の頂点を通らない直線が一辺と交われば別の辺とも交わることを保証するパッハの公理が論理的な穴を埋めることを示した。

意味（1）

(geometry) A statement in plane geometry, used implicitly by Euclid, which cannot be derived from Euclid's postulates. It states that, if a line, not passing through any vertex of a triangle, meets one side of the triangle then it meets another side.