English Dictionary

Ax-Kochen theorem

固有名詞

(mathematics) A theorem stating that for each positive integer d there is a finite set Y_d of prime numbers, such that if p is any prime not in Y_d then every homogeneous polynomial of degree d over the p-adic numbers in at least d²+1 variables has a nontrivial zero.

日本語の意味

数学の定理：任意の正の整数 d に対して、ある有限な素数の集合 Y_d が存在し、その集合に含まれない任意の素数 p に対して、p進数体上で変数の数が d²+1 以上のすべての次数 d の斉次多項式が、非自明な解（すなわちゼロ以外の解）を必ず持つという主張

The Ax-Kochen theorem guarantees that for sufficiently large primes, every homogeneous polynomial of degree d in at least d2 + 1 variables over the p-adic numbers has a nontrivial zero.

アックス＝コーケンの定理は、十分大きな素数に対して、p進数体上の少なくとも d^2 + 1 個の変数を持つ次数 d の同次多項式が自明でない零点を持つことを保証する。

意味（1）

(mathematics) A theorem stating that for each positive integer d there is a finite set Y_d of prime numbers, such that if p is any prime not in Y_d then every homogeneous polynomial of degree d over the p-adic numbers in at least d²+1 variables has a nontrivial zero.

the Ax-Kochen theorem （ canonical ）