この単語は「executive-produce」の三人称単数単純現在形です。つまり、主語が三単現の場合に用いられる活用形を表しています。

これは 'executive produce' の三人称単数現在形（現在単純形）の活用形です。

「executive produced」は、「executive produce」の単純過去形および過去分詞形です。

エグゼクティブプロデューサーとしての役割を果たす / 制作における主要なプロデューサーとして活動する / 作品の制作の統括責任者として務める

「executive produce」の現在分詞形です。つまり、動詞「executive produce」の活用形であり、意味そのものを示すものではなく、動作や状態を表す際に用いられる形です。

エントリー時に名前や説明がなされた馬の子孫が出走する競馬

これは『produce race』という名詞の複数形を示しており、活用形としては名詞の複数形にあたります。

『producer milk』の複数形

生産者物価指数: 国内の生産者が購入する財やサービスの価格水準を統計的に推計した経済指標。

「producer price indexes」は「producer price index」の複数形であり、日本語では「生産者物価指数（複数形）」を示します。