これは『air one's dirty linen in public』というフレーズの現在分詞形を表しており、意味ではなく活用形として「現在分詞」であることを示しています。

私生活や家族の問題など、個人的な恥ずかしい秘密やスキャンダラスな事柄を公然と晒すこと / 個人的または家庭内の恥ずかしい秘密を人前で暴露すること

「washes one's dirty linen in public」は、「wash one's dirty linen in public」というイディオムの動詞の三人称単数現在形（単純現在形）の活用形を示しています。

'air one's dirty linen in public' の単純過去形および過去分詞形

「wash one's dirty linen in public」の単純過去形および過去分詞形として用いられる。

これは「airs one's dirty linen in public」の第三人称単数単純現在形であり、主語が三人称単数の場合に用いられる活用形です。

これは意味そのものを示す表現ではなく、「wash one's dirty linen in public」の現在分詞形（-ing形）です。

亜麻のような、亜麻に似た

リネン（亜麻布）のような、もしくはリネンの性質や風合いを持つ / リネンっぽい、リネンに似た外観や質感を示す

折り畳まれたリネンを模した木製パネリングの装飾彫刻の技法