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ideals.

principal ideal ring

名詞

(algebra, ring theory) A commutative ring in which every ideal is a principal ideal.

日本語の意味

可換環の一種で、すべてのイデアルが単一の元により生成される（すなわち主イデアル）環。

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Determining whether a given ring is a principal ideal ring often simplifies classification problems in algebra.

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与えられた環が任意のイデアルが主イデアルである可換環かどうかを判定することは、多くの場合、代数における分類問題を簡素化する。

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principal ideal domain

名詞

(algebra) An integral domain in which every ideal is a principal ideal.

日本語の意味

すべてのイデアルが主イデアルとなる整域。

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When working with modules over a principal ideal domain, the structure theorem simplifies many classification problems.

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主イデアル整域上の加群を扱うとき、構造定理は多くの分類問題を単純化する。

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two-sided ideal

名詞

(algebra) A subring which is both a left ideal and a right ideal. Commonly referred to simply as an ideal, but referred to as two-sided ideal for emphasis.

日本語の意味

環論における理想で、左イデアルかつ右イデアルである部分集合。通常は単に「イデアル」と呼ばれるが、明示するために「two-sided ideal」と表記される。

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環論では、両側イデアルは両側からの乗法を吸収する部分環であり、左イデアルでもあり右イデアルでもあります。

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principal ideal domains

名詞

活用形複数形

plural of principal ideal domain

日本語の意味

単項イデアル整域（複数形。すなわち、1つ以上の単項イデアル整域を指す）

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Many advanced textbooks cover principal ideal domains early in the study of algebraic number theory.

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多くの高度な教科書は、代数的数論の学習初期において、すべてのイデアルが主イデアルである整域（主イデアル整域）を早い段階で扱う。

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principal ideal rings

名詞

活用形複数形

plural of principal ideal ring

日本語の意味

この語は「principal ideal ring」（主イデアル環）の複数形を表しており、複数の主イデアル環を意味します。

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Principal ideal rings often serve as instructive examples in commutative algebra classes.

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すべてのイデアルが一つの元で生成される環は、可換代数の授業で教育的な例としてしばしば用いられる。

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