「beating the system」は「beat the system」の現在分詞形です。

「ass beatings」は、文字通り「お尻への殴打」または「お尻を殴る行為」の複数形で、暴行や体罰として使用されることを指します。

非常に残酷で暴力的な経験、または壮絶な打撃

「beating-heart transplants」は「beating-heart transplant」の複数形です。すなわち、心拍が維持された状態で行われる臓器移植手術（心臓などの臓器移植）の複数形として用いられます。

「beating around the bush」は、動詞「beat around the bush」の現在分詞形（〜ing形）です。

隠された前提を含む、答えると自分自身を不利な立場に追い込む恐れがある、いわゆる「仕掛けられた質問」（loaded question）。 / 論争を呼び起こす前提を含み、どのように答えてもある種の矛盾や非難を回避できない質問。 / 答えに困るように作られた、質問者の意図が隠された、誘導的な質問。

これは「wife-beating question」という単語の複数形です。つまり、単数形である「妻に対する暴力に関する質問」または類する表現の複数形を指します。

『beat a hasty retreat』という熟語の現在分詞形です。つまり、'急いで退却する'という意味の動詞の活用形（現在分詞）を表しています。

この表現は「beat the shit out of」の現在分詞形です。つまり、動詞『beat the shit out of』の進行形を示す形になります。

「beat with the ugly stick」の現在分詞形です。