これは活用形の説明です。具体的には、古風な英語における動詞「watch」の三人称単数現在形（simple present indicative）の形です。

「bird watchers」は「bird watcher」（鳥を観察する人）の複数形です。

中国の動向に注目し、分析や研究を行う人々（中国観察者） / 中国に関する情報を集め、評価する専門家（中国ウォッチャー）

中国の政治、経済、社会情勢などを継続的に観察・分析する人

有名シェフが出演するテレビ番組を観る人

「chef watchers」は「chef watcher」の複数形であり、単語自体の意味としては、『シェフを見守る者』という意味となり得ます。

「clock-watchers」は「clock-watcher」の複数形を示す活用形です。

「clock watchers」は「clock watcher」の複数形、すなわち複数の時計ウォッチャー（時計を見張る人）のことを指します。

番犬の役割を果たす猫。

「watchcats」は「watchcat」の複数形を示す活用形です。