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Lebesgue measure

IPA(発音記号)
名詞
日本語の意味
与えられたユークリッド空間内のk-セルすべてを含むσ‐代数上で定義される、一意的で完全な平行移動不変な測度。各k-セルに対して、そのユークリッド幾何学に基づく体積(すなわち、各辺の長さの積として定義される量)を割り当てる。
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ユークリッド空間では、すべてのk-セルを含むσ-代数上の一意的で完全かつ平行移動不変な測度で、各k-セルにそのユークリッド体積を割り当てるのがルベーグ測度です。

関連語

plural

Lebesgue measures

名詞
活用形 複数形
日本語の意味
‘ルベーグ測度’の複数形、すなわち複数のルベーグ測度を示す(活用形として、単数形「Lebesgue measure」の複数形)。
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R^n上のルベーグ測度は平行移動に対して不変で可算加法性を持ち、実解析で基本的な役割を果たします。

Lebesgue measurable

形容詞
比較不可
日本語の意味
(数学解析の文脈で)あるユークリッド空間(またはその部分集合)において、ルベーグ測度が定義可能な集合、つまりその集合に対してルベーグ測度が適用される対象であることを示す性質
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定理を証明するためには、任意のルベーグ測度で可測な集合を外側から開集合で、内側から閉集合で近似すれば十分である。

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