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Formula.

Euler's continued fraction formula

固有名詞

(mathematics) A formula connecting a finite sum of products to a finite continued fraction: a_0+a_0a_1+a_0a_1a_2+⋯+a_0a_1a_2⋯a_n= cfrac a_0 1- cfrac a_1 1+a_1- cfrac a_2 1+a_2- cfrac ddotsddots cfrac a_n-1 1+a_n-1- cfrac a_n 1+a_n,.

日本語の意味

数学において、有限個の積の総和と有限連分数との関係を示す公式。すなわち、a₀＋a₀a₁＋a₀a₁a₂＋⋯＋a₀a₁a₂⋯aₙと、a₀の数値から始まる連分数表現の間に成り立つ関係を表す。

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When teaching advanced undergraduates, I often illustrate Euler's continued fraction formula with a simple example to show how a finite sum of products can be written as a continued fraction.

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上級学部生を教える際、私はしばしば積の有限和を連分数として表すオイラーの連分数公式を単純な例で示して、その仕組みを説明します。

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Faà di Bruno's formula

固有名詞

(mathematics) An identity that generalizes the chain rule to higher derivatives.

日本語の意味

(数学) 合成関数の高次導関数を求める際に用いられる、チェーン・ルールの高次版を示す公式

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合成関数のn階導関数を計算する際には、高次導関数に対するチェーンルールを一般化する公式が項を体系的に整理する方法を提供します。

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Bailey-Borwein-Plouffe formula

固有名詞

日本語の意味

数学: πを計算するための公式であり、先行する桁を計算せずに16進法でn番目の桁を求めるスピゴットアルゴリズムに応用できる公式。

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Researchers implemented the Bailey-Borwein-Plouffe formula to extract the millionth hexadecimal digit of pi without computing all the preceding digits.

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研究者たちは、先行する桁をすべて計算することなくπの百万番目の16進の桁を取り出すために、πを計算する公式でスピゴットアルゴリズムを生み出すベイリー・ボルウェイン・プルーフの公式を実装した。

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