「近似する」の現在分詞形。これは進行形または形容詞として用いられる活用形です。

「approximation」（概算、近似）の複数形

近似する / ほぼ等しい / おおよそ一致する / 近い値になる

正確（せいかく）ではないが、ほとんど同（おな）じになることです。

近似 / 概算 / おおよその見積もり / 近似値 / 近似的な考え

ຄ່າປະມານ / ການປະມານທີ່ໃກ້ຄຽງ / ຕົວເລກ ຫຼື ຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ແນ່ນອນແຕ່ໃກ້ຄຽງ

階乗の正確な近似式

「over-approximated」は、動詞「over-approximate」の単純過去形および過去分詞形を示す活用形です。

『under-approximates』は『under-approximate』の三人称単数現在形です。

『under-approximate』の現在分詞形（進行形や形容詞的用法で使用され、‘以下に近似する’という意味を示す動詞の形態）

「under-approximate」の単純過去形および過去分詞形

「over-approximating」は、動詞「over-approximate」の現在分詞形です。つまり、過大近似するという動作を進行中であること、またはその性質を表す形です。