English Dictionary

Pasch's theorem

固有名詞

(geometry) A result in plane geometry which cannot be derived from Euclid's postulates. It states that, given points a, b, c, and d on a line, if it is known that the points are ordered as (a, b, c) and (b, c, d), then it is also true that (a, b, d).

日本語の意味

(平面幾何学における定理) パッシュの定理：直線上の4点 a, b, c, d が、(a, b, c) および (b, c, d) の順に並んでいるとき、(a, b, d) が成り立つという結果。なお、この定理はユークリッドの公理からは導かれないものとして知られる。

During the seminar, we examined Pasch's theorem and worked through several examples to understand how it constrains the ordering of points on a line.

セミナーでは、パッハの定理（ユークリッドの公理からは導けない平面幾何学の結果で、点a、b、cとb、c、dがそれぞれ(a,b,c)と(b,c,d)の順序にあるとき(a,b,d)も成立することを主張する）を調べ、いくつかの例題を通して直線上の点の順序への影響を確認しました。

意味（1）

(geometry) A result in plane geometry which cannot be derived from Euclid's postulates. It states that, given points a, b, c, and d on a line, if it is known that the points are ordered as (a, b, c) and (b, c, d), then it is also true that (a, b, d).