Pasch's theorem
(geometry) A result in plane geometry which cannot be derived from Euclid's postulates. It states that, given points a, b, c, and d on a line, if it is known that the points are ordered as (a, b, c) and (b, c, d), then it is also true that (a, b, d).
plural of kharja
(transitive, intransitive) To move beforehand; move in advance.
present participle of render unto Caesar
セミナーでは、パッハの定理（ユークリッドの公理からは導けない平面幾何学の結果で、点a、b、cとb、c、dがそれぞれ(a,b,c)と(b,c,d)の順序にあるとき(a,b,d)も成立することを主張する）を調べ、いくつかの例題を通して直線上の点の順序への影響を確認しました。
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