English Dictionary

concave envelope

名詞

集合上の関数

(mathematics, optimisation theory, of a function on a set) For a given set S⊆ℝⁿ and real-valued function f defined on the convex hull conv(S), the lowest-valued concave function that overestimates or equals f over S.

日本語の意味

数学・最適化理論において、与えられた集合S上で定義された実数値関数fに対し、S上でfを超過評価（または等しく評価）する中で、最も低い値を示す凹関数。

In many optimization problems, computing the concave envelope of a nonconcave function defined on a set S⊆ℝⁿ can provide tight upper bounds on the objective.

多くの最適化問題では、S⊆ℝⁿ上に定義された非凹関数に対して、集合S上でその関数を上回る最小の凹関数（最小凹優越関数）を求めることで、目的関数の厳密な上界を得られることがある。

意味（1）

(mathematics, optimisation theory, of a function on a set) For a given set S⊆ℝⁿ and real-valued function f defined on the convex hull conv(S), the lowest-valued concave function that overestimates or equals f over S.

No immediate use of Theorem 4 can be made computationally since, with the exception of a few special cases (e.g. rectangular S and separable f) it is very hard to construct concave envelopes and convex hulls.

concave envelopes （ plural ）