English Dictionary

Hadwiger's theorem

固有名詞

(geometry) A theorem asserting that every valuation on convex bodies in Rⁿ that is continuous and invariant under rigid motions of Rⁿ is a linear combination of the quermassintegrals (or, equivalently, of the intrinsic volumes).

日本語の意味

Hadwigerの定理は、ユークリッド空間Rⁿにおける凸体に定義される評価関数（連続かつ剛体運動に対して不変なもの）が、固有体積（または同値なクォルマス積分）の線形結合として一意に表されるという、幾何学における基本的な定理です。

In his lecture, the professor used Hadwiger's theorem to show that any continuous valuation on convex bodies in Rn that is invariant under rigid motions can be expressed as a linear combination of intrinsic volumes.

講義で教授は、R^nの凸体に対する連続かつ剛体運動に不変な任意の価値評価が内的体積の線形結合として表されると主張するハドウィガーの定理を用いてそれを示した。

意味（1）

(geometry) A theorem asserting that every valuation on convex bodies in Rⁿ that is continuous and invariant under rigid motions of Rⁿ is a linear combination of the quermassintegrals (or, equivalently, of the intrinsic volumes).