morphism,（圏論において）とは - 英語 - 英語

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morphism,

universal morphism

(category theory) The terminal object of a comma category from a functor to a fixed object; or, dually, the initial object of a comma category from a fixed object to a functor.

日本語の意味

圏論において、ある関手と固定対象に対して、関手から固定対象へのコマ圏の終対象（ターミナルオブジェクト）または、対になって固定対象から関手へのコマ圏の始対象（初期オブジェクト）として定義される普遍的な射を指す。

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In many constructions in category theory, a universal morphism from a functor to a fixed object can be characterized as the terminal object of the corresponding comma category.

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圏論の多くの構成において、関手から固定された対象へのコンマ圏の終対象は、その普遍性によって特徴付けられます。

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classifying morphism

名詞

(category theory) A morphism from an object to the subobject classifier which corresponds to a unique subobject of the said object, which subobject is the pullback, along this morphism, of the "true" global element of the subobject classifier.

日本語の意味

(圏論における) 対象からサブオブジェクト分類子への射のことで、その射を通して一意に定まる部分対象が、分類子の「真」を示すグローバル要素に対する引き戻しとして得られる。 / 対象のある部分対象を一意に特徴づけるために用いられる射として解釈される。

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In any topos, a subobject is uniquely determined by its classifying morphism to the subobject classifier, and the subobject is the pullback, along this morphism, of the "true" global element of the subobject classifier.

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任意のトポスにおいて、部分対象は部分対象分類器への分類射によって一意に定まり、その部分対象はこの射に沿った部分対象分類器の「真」と呼ばれるグローバル元の引き戻しとして得られる。

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twist morphism

名詞

(category theory) An isomorphism between a pair of products which have the same components but in swapped order, which isomorphism commutes with the two associated product diagrams.

日本語の意味

カテゴリー理論におけるツイスト射。これは、同一の構成要素を持つが順序が逆になった2つの積（プロダクト）間の同型写像であり、対応する2つの積の図式が可換になるような写像を指す。

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In the proof that products are symmetric, the commutativity of the relevant product diagrams depends critically on the twist morphism that provides the isomorphism swapping the two components.

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積が対称であることの証明において、関係する積の図式の可換性は、二つの因子を入れ替える入れ替え同型写像に大きく依存している。

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