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monotonical

monotonally

副詞

比較不可

In a monotonal fashion.

日本語の意味

単調に / 一様な調子で / 変化のない様子で

このボタンはなに？

She explained the procedure monotonally, despite the complex steps involved.

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彼女は複雑な手順があるにもかかわらず、単調な調子でそれらの手順を説明した。

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monotoneity

名詞

不可算名詞

(mathematics) The property of being monotone.

日本語の意味

数学において、単調である性質、すなわち関数などが常に増加または減少する性質

このボタンはなに？

The proof relies on the monotoneity of the function to establish convergence.

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その証明は収束を示すために関数の単調性に依存している。

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monotonely

副詞

比較不可

(mathematics) monotonically

日本語の意味

数学において、関数が単調に増加または減少する性質、すなわち変化の向きが常に一定であることを示す。

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The sequence (a_n) converges monotonely to 0, with each term less than or equal to the previous one.

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数列 (a_n) は単調に 0 に収束し、各項は前の項以下です。

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monotonic functions

名詞

活用形複数形

plural of monotonic function

日本語の意味

「monotonic functions」は「単調関数」の複数形です。これは、数学で用いられる、非減少または非増加といった単調性という性質を満たす関数を複数指す場合に使用される表現です。

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セミナーでは、教授が収束に影響する増加・減少の振る舞いを示すために、いくつかの単調関数の例を用いた。

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monotone function

名詞

(calculus) A function f : X→R (where X is a subset of R, possibly a discrete set) that either never decreases or never increases as its independent variable increases; that is, either x ≤ y implies f(x) ≤ f(y) or x ≤ y implies f(y) ≤ f(x).

日本語の意味

定義域（実数の部分集合）において、入力値が大きくなると常に出力値が大きくなるか、または常に小さくなる（すなわち、x ≤ yならば f(x) ≤ f(y) または x ≤ yならば f(x) ≥ f(y)）性質を持つ関数。これは単調増加関数あるいは単調減少関数とも呼ばれます。

このボタンはなに？

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実数の部分集合上の単調関数は、独立変数が増加するにつれて決して減少しないか、あるいは決して増加しない。

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monotonic function

名詞

(mathematics) A function that either never decreases or never increases as its independent variable increases.

日本語の意味

数学における単調関数とは、独立変数が増加するにつれて、関数の値が常に一方向（増加または減少）のみで変化し、途中で反転しない関数のことを指す。 / すなわち、入力が大きくなると関数の出力が常に上昇するか、常に下降する関数を意味する。

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The monotonic function on the interval [0,1] is differentiable almost everywhere, even though it may have jump discontinuities.

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区間[0,1]上の、独立変数が増加するにつれて決して減少もしないし決して増加もしない関数は、ジャンプ不連続があってもほとんど至る所で微分可能である。

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monotonic increasing

形容詞

比較不可 of句

(mathematics, of a function) always increasing or remaining constant, and never decreasing; contrast this with strictly increasing

日本語の意味

数学において、常に増加または一定であり、決して減少しない性質を表す。 / strictly increasing（厳密に増加）との対比として、一定の値をとる可能性も認められる増加状態を示す。

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The monotonic increasing sequence ensured that each subsequent term was greater than or equal to the previous one.

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その単調非減少な数列は、各項が前の項以上であることを保証した。

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monotonic decreasing

形容詞

比較不可 of句

(mathematics, of a function) always decreasing or remaining constant, and never increasing; contrast this with strictly decreasing

日本語の意味

（数学において、関数が）常に減少するか一定であり、増加しないこと。厳密な減少（すべての点で減少する）の対照として用いられる。

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We proved that the sequence was monotonic decreasing, which simplified the convergence proof.

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その数列が単調非増加であることを証明し、収束の証明が簡単になった。

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monotone functions

名詞

活用形複数形

plural of monotone function

日本語の意味

「monotone functions」は「単調関数」の複数形であり、活用形として複数を表す形式です。

このボタンはなに？

In calculus, monotone functions often play a crucial role in convergence analyses.

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微積分では、単調関数が収束の解析で重要な役割を果たすことがよくあります。

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