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idealized,

principal ideal domain

名詞

(algebra) An integral domain in which every ideal is a principal ideal.

日本語の意味

すべてのイデアルが主イデアルとなる整域。

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When working with modules over a principal ideal domain, the structure theorem simplifies many classification problems.

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主イデアル整域上の加群を扱うとき、構造定理は多くの分類問題を単純化する。

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two-sided ideal

名詞

(algebra) A subring which is both a left ideal and a right ideal. Commonly referred to simply as an ideal, but referred to as two-sided ideal for emphasis.

日本語の意味

環論における理想で、左イデアルかつ右イデアルである部分集合。通常は単に「イデアル」と呼ばれるが、明示するために「two-sided ideal」と表記される。

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環論では、両側イデアルは両側からの乗法を吸収する部分環であり、左イデアルでもあり右イデアルでもあります。

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two-sided ideals

名詞

活用形複数形

plural of two-sided ideal

日本語の意味

「両側理想」の複数形。数学（環論）における、左右両方で乗算により閉じている理想を指す用語です。

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In the ring theory lecture, she explained how two-sided ideals determine the structure of quotient rings.

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環論の講義で、彼女は両側のイデアルが剰余環の構造を決定する仕組みを説明した。

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principal ideal domains

名詞

活用形複数形

plural of principal ideal domain

日本語の意味

単項イデアル整域（複数形。すなわち、1つ以上の単項イデアル整域を指す）

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Many advanced textbooks cover principal ideal domains early in the study of algebraic number theory.

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多くの高度な教科書は、代数的数論の学習初期において、すべてのイデアルが主イデアルである整域（主イデアル整域）を早い段階で扱う。

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principal ideal rings

名詞

活用形複数形

plural of principal ideal ring

日本語の意味

この語は「principal ideal ring」（主イデアル環）の複数形を表しており、複数の主イデアル環を意味します。

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Principal ideal rings often serve as instructive examples in commutative algebra classes.

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すべてのイデアルが一つの元で生成される環は、可換代数の授業で教育的な例としてしばしば用いられる。

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