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generating-function

generating function

(mathematics) A formal power series with one indeterminate, whose coefficients encode a sequence that can be studied by algebraic manipulation of the series; any one of several generalizations, such as to encode more than one sequence or use more than one indeterminate.

日本語の意味

数学において、係数が数列を符号化するための一変項形式的冪級数。数列の性質を解析するために、級数の代数的操作により調べる対象となる。 / また、複数の数列や複数の変数を符号化する一般化された形式も指し、応用に応じた形式が存在する。

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分割数の数列を研究するために、その数学者は各係数が一つの不定元の形式べき級数として数列を符号化する生成関数を構成した。

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関連語

generating functions

（ plural ）

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generic function

名詞

(object-oriented programming) Entity made up of all methods having the same name.

日本語の意味

オブジェクト指向プログラミングにおいて、同じ名前を持つ全てのメソッドで構成されたエンティティを指す。 / 複数のメソッドが同一名で実装され、呼び出し時の引数や文脈に応じて適切なメソッドが選択される仕組みを持つ関数。

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During dispatch, the generic function selects the most specific applicable method from the available overloads.

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ディスパッチ時に、同名のすべてのメソッドから成るエンティティが、利用可能なオーバーロードの中から最も具体的に適用できるメソッドを選択します。

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関連語

generic functions

（ plural ）

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generating functions

名詞

活用形複数形

plural of generating function

日本語の意味

「生成関数」（単数形）の複数形。

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Many combinatorialists rely on generating functions to encode sequences and derive closed-form formulas.

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多くの組合せ論者は、数列を表す級数を生成する関数を用いて、それらの数列を符号化し、閉じた形の式を導き出す。

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generic functions

名詞

活用形複数形

plural of generic function

日本語の意味

『ジェネリック関数』（generic function）の複数形。すなわち、単数形の「ジェネリック関数」は、主にプログラミングにおいて、引数の型に応じた多相的な処理を実現する関数を指し、その複数形が「generic functions」である。

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In the library, the generic functions allow the same code to operate on multiple data types.

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ライブラリでは、ジェネリック関数により同じコードを複数のデータ型で動作させることができます。

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moment-generating function

名詞

(mathematics) A function derived from the probability distribution of a random variable.

日本語の意味

確率変数の確率分布から導かれる関数であり、期待値、分散などのモーメントを計算するために利用される。

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To estimate higher-order moments, the statistician examined the moment-generating function of the sample distribution.

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高次のモーメントを推定するために、統計学者はサンプル分布から導出される関数（モーメント母関数）を調べた。

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関連語

moment-generating functions

（ plural ）

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exponential generating function

名詞

(mathematics) A formal power series with one indeterminate, whose coefficients are fractions with factorial denominators (of index corresponding to the power of the indeterminate) and numerators which represent a sequence of numbers that is to be studied.

日本語の意味

（数学）指数的生成関数とは、1つの不定元を持つ形式的冪級数であり、各係数は、その不定元の冪に対応する階乗で割られた分数の形を取り、各分子は解析対象となる数列の項を表す。

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To study the number of labelled trees on n vertices, combinatorialists often consider the exponential generating function whose coefficients are the terms of the sequence divided by factorials.

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n頂点のラベル付き木の個数を調べるため、組合せ論者はしばしば、その係数が階乗で割られた項からなる一変数の形式的べき級数、すなわち指数生成関数を考える。

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関連語

exponential generating functions

（ plural ）

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moment-generating functions

名詞

活用形複数形

plural of moment-generating function

日本語の意味

「モーメント母関数」（モーメント生成関数）の複数形。統計学や確率論で、確率分布のモーメントを生成する関数を指します。

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In the lecture, we compared the moment-generating functions of the two distributions to determine which had heavier tails.

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講義では、2つの分布のモーメント母関数を比較して、どちらの裾が重いかを判断しました。

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