fundamental group（位相空間の各点における基準点を固）とは - 英語 - 英語

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fundamental group

(topology) For a specified topological space, the group whose elements are homotopy classes of loops (images of some arbitrary closed interval whose endpoints are both mapped to a designated point) and whose group operation is concatenation.

日本語の意味

位相空間の各点における基準点を固定し、その点を通る閉路（ループ）のホモトピー同値類から得られる群。

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位相空間の基本群は、そのループをホモトピー類として扱う群であり、代数的位相幾何学における重要な不変量です。

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fundamental groups

名詞

活用形複数形

plural of fundamental group

原形: fundamental group

日本語の意味

「基本群」の複数形

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Comparing the fundamental groups of these two spaces revealed a surprising difference in their loop structures.

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これら二つの空間の基本群を比較すると、ループ構造に驚くべき違いが明らかになった。

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algebraic fundamental group

名詞

(algebraic geometry) A group which is an analogue for schemes of the fundamental group for topological spaces.

日本語の意味

代数的基本群：代数幾何学の文脈で、スキームに対しトポロジカルな空間における基本群の概念に類似した概念を与える群。 / スキームのエタール被覆を用いることで、従来の基本群の概念を代数的に捉えるための群の構造。

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代数幾何学では、スキームに対する代数的基本群が位相空間の基本群に対応する類似物としての役割を果たす。

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algebraic fundamental groups

名詞

活用形複数形

plural of algebraic fundamental group

原形: algebraic fundamental group

日本語の意味

『代数的基本群』の複数形。すなわち、複数の代数的基本群を示す。

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Researchers compared the algebraic fundamental groups of different fibered surfaces to understand their monodromy.

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研究者たちはモノドロミーを理解するために、異なる繊維化された曲面の代数的基本群を比較した。

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