「factionalize」の三人称単数現在形、つまり動詞「factionalize」が主語が三人称単数の場合に使われる現在形の活用形である。

派閥に分裂させる / 派閥に分ける / 複数の派閥にする

「factionalized」は動詞「factionalize」の過去形および過去分詞形です。

「factionalize（派閥化する）」の現在分詞形であり、英語では動作の継続や進行を示す表現です

派閥の一員 / 派閥の構成員

「factioner」は、ある派閥に属する人、すなわち派閥の構成員を意味します。この単語の複数形「factioners」は、その構成員が複数であることを示すものです。 / 同様に、派閥支持者、一派の支持者といった意味合いで解釈されることもあります。

"factionalizations" は "factionalization" の複数形、すなわち複数を表す活用形です。

派閥を形成する人

「factionalizers」とは、「factionalizer」の複数形を表す活用形です。

派閥支持者、派閥を積極的に推進する人物。 / 特定の政治的または社会的集団の主義や利益を強く推し進める人。